Fractional order calculus or differential equations has been known since classical calculations. However, fractional order mathematics has been the area of study for mathematicians only for a long time, due to its complicated structures. With the recent advances in computer technologies, it has been used in other fields as well. The main reason that fractional order differential equations are used widely in control engineering is its accuracy in modelling real world systems.In this thesis, two methods have been presented for computing time responses of fractional-order systems, which result very close values to analytical ones, using only frequency response data of a fractional order transfer function. With the help of these new methods, time response computation techniques have been developed for fractional order closed loop control systems with classical controllers like PI, PID, and Lag-Lead or with their fractional order structures. Moreover, methods for computing time response analyses of fractional-order control systems with time delay are presented. Effects of developed methods on the time response of systems with large time coefficient are analyzed and compared with Grünwald-Letnikov numerical method. Furthermore, new integer order approximate transfer functions have been calculated and tabulated using least-square curve fitting method for fractional order derivative operators. Using developed approximate transfer functions, circuit design for fractional order integrators has been created with active circuit components. In addition, computation methods of limit cycle frequency are presented for fractional order nonlinear control systems with ideal relay, relay with dead zone and relay with hysteresis. Finally, several interactive applications are developed using graphical based programming software LabVIEW and applications on pendulum control system have been done.

Kesir dereceli matematik ya da diferansiyel denklemler, klasik hesaplamaların gelişiminden beri bilinmektedir. Ancak karmaşık yapılarından dolayı uzunca bir süre sadece matematikçilerin çalıştığı bir alan olarak kalan kesir dereceli matematik, bilgisayar teknolojilerindeki gelişmelerle birlikte diğer bilim dallarında da kullanım alanı bulmuştur. Özellikle, kesir dereceli diferansiyel denklemlerin gerçek sistemleri modellemede olan başarısı, kontrol mühendisliği alanında yaygın olarak kullanılmasının başlıca nedenlerindendir.Bu tez çalışmasında, kesir dereceli bir transfer fonksiyonunun sadece frekans verilerini kullanarak analitik sonuçlara çok yakın değerlerde zaman cevabı hesaplaması yapabilen iki metot sunulmuştur. Bu yeni metotlardan yararlanılarak, PI, PID ve Lag-Lead gibi klasik kontrolörlerin veya bunların kesir dereceli yapılarını içeren kapalı çevrim kesir dereceli kontrol sistemlerinde zaman cevabı hesaplamaları için yöntemler geliştirilmiştir. Bunların yanı sıra kesir dereceli ve zaman gecikmeli kontrol sistemlerinde de zaman cevabı analizleri için hesaplama yöntemleri verilmiştir. Geliştirilen metotların, büyük zaman sabitli sistemler üzerindeki etkileri Grünwald-Letnikov nümerik yöntemi ile karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Çalışmanın devamında, en küçük kareler eğri uydurma metodu ile kesir dereceli türev operatörleri için yeni tamsayı dereceli yaklaşık transfer fonksiyonlar hesaplanmış ve çizelge halinde sunulmuştur. Bu çizelgedeki yaklaşık transfer fonksiyonlar kullanılarak, kesir dereceli integratörlerin aktif devre elemanları ile devre tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bunların yanında, ideal, ölü bölgeli ve histerezis özellikli röle geri beslemeli doğrusal olmayan kontrol sistemlerinde limit çevrim frekansı hesaplama yöntemleri verilmiştir. Son olarak, LabVIEW grafik tabanlı programlama dili kullanılarak bazı interaktif uygulamalar geliştirilmiştir ve sarkaç kontrol sistemi üzerinde uygulamalar yapılmıştır.