Let R be a ring with unity. A short exact sequence E of left R-modules is said tobe neat-exact if every simple left R-module is projective with respect to it. We call itP-pure-exact if for every left primitive ideal P of R, the sequence obtained by takingthe tensor product of E from the left by R/P is exact. These give proper classes ofshort exact sequences of left R-modules. The characterization of N-domains, that is,the commutative domains such that neatness and P-purity coincide, has been givenrecently by László Fuchs: they are the commutative domains where every maximalideal is projective (and so necessarily finitely generated in the commutative domaincase). We extend this sufficient condition to commutative rings using the Auslander-Bridger tranpose of simple R-modules, that is, we prove that if R is a commutativering where every maximal ideal is projective and finitely generated, then neatnessand P-purity coincide. Conversely, we show that the necessary condition holds forcommutative rings with zero socle, that is, we show that if R is a commutative ringwhere neatness and P-purity coincide and if R has zero socle, then every maximalideal of the ring R is projective and finitely generated.Keywords: Neat short exact sequence, P-pure short exact sequence, simple Rmodule, the Auslander-Bridger transpose, left primitive ideal, proper class, N-domain,commutative rings with zero socle, maximal ideal, projective R-module, injective Rmodule, ?at R-module.

R birimli bir halka olsun ve E de sol R-modüllerin bir kısa tam dizisi olsun.Eğer her basit sol R-modül bu kısa tam diziye göre projektif ise Eye düzenli-tamdizi denir. Eğer her sol primitif P ideali için E kısa tam dizisinin solundan R/Pile tensör çarpımı alınarak elde edilen dizi bir kısa tam dizi oluyorsa, Eye P-saf-tam dizi diyoruz. Bunlar sol R-modüllerin kısa tam dizilerinin öz sınıflarınıverir. N-tamlık bölgelerinin karakterizasyonu, yani, P-saflık ve düzenliliğin denkolduğu değişmeli tamlık bölgelerinin karakterizasyonu László Fuchs tarafından yakınzamanda verilmiştir: Bunlar her maksimal ideali projektif olan (ve değişmeli tamlıkbölgesinde olması nedeniyle zorunlu olarak sonlu üretilmiş olan) değişmeli tamlıkbölgeleridir. Biz bu yeter koşulu basit R-modüllerin Auslander-Bridger transpozunukullanarak değişmeli halkalara genelledik, yani, eğer R değişmeli halkası her maksimalideali projektif olan bir halka ise, P-saflık ve düzenliliğin denk olduğunu gösterdik.Tersine gerek koşulun kaidesi sıfır olan değişmeli halkalar için sağlandığını gösterdik,yani, eğer P-saflık ve düzenliliğin denk olduğu değişmeli bir R halkasının kaidesi sıfırise R halkasının her maksimal ideali projektif ve sonlu üretilendir.Anahtar Sözcükler : Düzenli kısa tam dizi, P-saf kısa tam dizi, basit R-modül,Auslander-Bridger transpozu, sol primitif ideal, öz sınıf, N-tamlık bölgesi, kaidesisıfır olan degişmeli halka, maksimal ideal, projektif R-modül, injektif R-modül, düzR-modül.