In this thesis, transitions in the topological structure of a family of divergence-free vector field are investigated near an interior degenerate singular point.The thesis consist of three section.In the first section, we give some basic definitions, theorems and lemmas, including structural stability theorem [4] and singularity classification theorem [2] for 2D divergence-free vector field. In addition, interior degenerate singular points are charecterized and identify some useful and easy to verify kinematic conditions.In the second section, structural bifurcations theorems [1] are stated and proved with index zero and genericity and connections to interior seperation of fluid flows are given.In the third section, structural bifurcations theorems are stated and proved for the orbits of divergence free vector fields with symmetry.

Bu tezde dejenere singüler bir iç nokta civarında divergens serbest vektör alanı ailesinin topolojik yapısındaki değişim incelenmiştir.Tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, yapısal kararlılık teoremi [4] ve singülerliklerin sınıflandırılması teoremi [2] ile birlikte iki boyutlu divergens serbest vektör alanının yapısal kararlılığı ve yapısal çatallanması üzerine bazı temel tanım, teorem ve lemmalar verildi. Ayrıca iç nokta civarında dejenere singüler noktalar karakterize edilerek indeks ve kinematik şartları bulundu.İkinci bölümde, indeksin sıfır olması durumundaki yapısal çatallanma teoremleri [1] ifade ve ispat edildi ve sıvı akışının iç ayrımı ve genelleştirilmesi verildi.Üçüncü bölümde, divergens serbest vektör alanının yörüngelerinin simetrik olması durumundaki yapısal çatallanma teoremleri ifade ve ispat edilmiştir.