يتطرق هذا المقال إلى كيفية تمثيل الرسوم البيانية لدوال مركبة ناتجة عن إزاحة للدالة جبرياً أو بيانياً وإلى التأثير المتبادل بين التمثيلين. سيُظْهِر هذا المقال تأثير البارمترات المختلفة في التمثيل الجبري على شكل الرسم البياني للدالة وسنطبق استنتاجاتنا على الحالة الخاصة لدالة القيمة المطلقة، وسيتطرق إلى اكتشاف أنماط بيانية لبناء التمثيل الجبري المناسب للرسم البياني المعروض. بالطبع، إنّ الفائدة من هذا المقال لا تنحصر بفهم صفات وميّزات دالة القيمة المطلقة فقط، إنما تمتد لأهمية استخدام التكنولوجيا في تدريس الرياضيات وإلى التلاعب في التمثيلات الرياضية من أجل اكتشاف أنماط وظواهر وعلاقات، من أجل توسيع الرؤية والفهم الرياضي لدى التلميذ. من الجدير ذكره، أنه يمكن رسم الدوال يدويا، أي أنه يمكن تدريس الموضوع بدون استخدام التكنولوجيا، إلا أنها جاءت كوسيلة لتسهيل، تدقيق، وتوضيح الخطوات المتبعة عند إجراء التغييرات على الدوال جبرياً وبيانياً. كذلك يكشف هذا المقال أمام المعلم طرق عمل تساعده على تطور طرق التفكير بمستوى متقدم وتحليلات رياضية إبداعية تمكنه من رفع مستوى التفكير الرياضي أثناء النقاشات والحوارات الرياضية الإبداعية مع تلاميذه. يحاول هذا المقال تطبيق وتذويت أهداف المنهاج الجديد ليس في المضامين الرياضية المطروحة فيه فقط ، وإنما في الأهداف البيداغوغية والرياضية وطرق التفكير التي يشدد عليها هذا المنهاج.

This article deals with the graphical display of a composite function created by moving the function algebraically or graphically and the mutual influence between the two representations. The article presents the effect of changing the parameters in the algebraic representation of the function on the shape of its graph, applies the findings on the special case of the absolute value function and refers to the discovery of graphical patterns that help in constructing an appropriate algebraic representation for a displayed function. The benefits of the article are certainly not limited only to the understanding of the characteristics and properties of the absolute value function. The article goes beyond that and emphasizes the significance of using technology in teaching mathematics, especially in illustrating various mathematical representations in order to identify patterns, phenomena and relations between them. This is done in order to expand the mathematical vision, perception and comprehension of the student. It is worthwhile noting that we can also draw the functions manually without using technology, i.e., we can teach the subject without the use of technology; however, technology comes to facilitate and clarify all the stages and steps needed to carry out the required algebraic and graphic changes on the function. This article exposes the teacher to practices that can help in developing higher level of creative mathematical thinking processes which assist in increasing the level of mathematical thinking during mathematical discussions and dialogues with his or her students. The article attempts to apply and internalize the objectives of the new mathematics curriculum, not only those related to the mathematical content, but also those associated to mathematical pedagogical objectives and the thinking processes that the curriculum concentrates on.

מאמר זה מתייחס להצגת גרף של פונקציה מרוכבת הנוצר מהזזת הפונקציה אלגברית או גרפית, וגם להשפעה ההדדית בין שני הייצוגים. מאמר זה מציג את ההשפעה של פרמטרים שונים בייצוג אלגברי על צורת הגרף של הפונקציה, מיישם את הממצאים שלנו על המקרה המיוחד של פונקציות הערך המוחלט ומתייחס לגילוי דפוסים גרפיים אשר עוזרים בבניית הייצוג האלגברי המתאים לפונקציה המוצגת. כמובן, התועלת של המאמר לא מוגבלת בהבנת אפיוני ותכונות פונקצית הערך המוחלט בלבד, אלא מבליטה גם חשיבות השימוש בטכנולוגיה בהוראת המתמטיקה במיוחד בהצגת ייצוגים מתמטיים על מנת לזהות דפוסים, תופעות ויחסים ביניהם. זאת במטרה להרחיב את הראייה, התפיסה וההבנה המתמטית של התלמיד. יש לציין שיכולים לשרטט את הפונקציות גם ידנית ובלי להשתמש בטכנולוגיה, כלומר אנו יכולים ללמד את הנושא בלי השימוש בטכנולוגיה, עם זאת, הטכנולוגיה באה כאמצעי להקל, לדייק ולהבהיר את כל השלבים והצעדים בזמן ביצוע השינויים על הפונקציות אלגברית וגרפית. מאמר זה חושף בפני המורה דרכי עבודה העוזרות לו בפיתוח דרכי חשיבה מתמטיים יצירתיים ברמה גבוהה, אשר עוזרות לו בהעלאת רמת החשיבה המתמטית במהלך דיונים ודיאלוגים מתמטיים עם תלמידיו. המאמר מנסה ליישם ולהפנים את המטרות של תכנית הלימודים החדשה, לא רק בתוכן המתמטי, אלא גם במטרות הפדגוגיות המתמטיות, ודרכי החשיבה שמדגישה אותן תכנית הלימודים.